Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi

Pada kesempatan kali ini, logamatika akan memberikan beberapa soal serta pembahasannya mengenai materi fungsi komposisi. Model soal yang sering kali muncul pada materi kali ini adalah menentukan fungsi komposisi fog(x) atau gof(x), menentukan nilai f(x) atau g(x) jika diketahui fungsi komposisinya, dan menentukan nilai koefisien dari fungsi komposisinya.

SOAL DAN PEMBAHASAN :

1) Diketahui fungsi f dan fungsi g yang dirumuskan sebagai berikut:

     f(x)  =  x² +1

     g(x) =  2x-3

    Tentukan :

    a) fog(2)

    b) gof(2)

    c) Rumus fog(x)

    d) Rumus gof(x)

    Pembahasan :

    a) fog(2) = f(g(2))

                  = (2x-3)²+1

                  = 4x²-12x+9+1

                  = 4x²-12x+10                  <======= Rumus fog(x)

                  = 4(2)²-12(2)+10

                  = 16-24+10    = 2

   b)gof (2) = g(f(2))

                  = 2(x² +1) - 3

                  = 2x² +2-3

                  = 2x²-1                          <======= Rumus gof(x)

                  = 2(2)²-1    = 7

   c) 4x²-12x+10

   d) 2x²-1

2) Jika f(x) = 2x-3 dan gof(x) = 2x+1, maka tentukan g(x)

Pembahasan :

gof(x) = g(f(x))

2x+1 = g(2x-3)

Misal :

2x-3 = a

2x= a+3

x = a+3

        2

Jadi :

2(a+3)+1 = g(a)

     2

g(a) = a+3+1

g(x) = x+4 

3) Jika g(x) = 3x-2 dan gof (x) = 3x 2+1, maka tentukan f(x)

Pembahasan :

gof(x)          = g(f(x))

3x ²+1        = 3(f(x))-2

3x ²+1+2    = 3(f(x))

3x ²+3        =3(f(x))

f(x)             =3x ²+3 

                         3

f(x)             = x²+1

4) Jika f(x) = x/√(x-1) dan g(x) = 4x^2 + 1, Tentukan fungsi (f o g)(x)
Pembahasan :

fog(x) = f(g(x))

          =   (4x^2 + 1)   

             √(4x^2 + 1)-1

          =     (4x²+1)     

                     2x

5) Jika f(x) = x^2 - 4, g(x) = 2x - 6, dan (fog)(x) = -4, maka x =......

 Pembahasan :

fog(x) = f(g(x))

  -4    = (2x-6)^2-4  

  -4    = 4x^2-24x+36-4

  -4    = 4x^2-24x+32

   4x^2-24x+32+4 = 0

   4x^2-24x+36 = 0

   ------------------------ :4

    x^2-6x+9 = 0

    (x-3) (x-3) = 0

    x-3 = 0 

    x = 3