Penarikan Kesimpulan

Proses penerikan kesimpulan dari beberapa proposisi disebut inferensi. Dalam logika matematika, penarikan kesimpulan dilakukan berdasarkan premis-premis penyusunnya sampai dengan diperoleh suatu kesimpulan (konklusi). Penarikan suatu kesimpulan dikatakan sah apabila implikasi dari premis-premis dan konklusinya merupakan tautologi. Keabsahan penarikan kesimpulan dapat diperiksa dengan menggunakan tabel kebenaran .

Berikut ini beberapa metode penarikan kesimpulan antara lain modus ponens, modus tollens, dan silogisme. 

1.              Modus Ponens 
         Kaidah ini didasarkan pada tautologi [(p => q) ^ p] => q , yang dalam hal ini, p dan p -> q  
         adalah Hipotesis, sedangkan q adalah konklusi.

Kaidah modus ponen dapat ditulis dengan cara :

                                    Premis 1      : P => q

                                    Premis 2      : P              

                                    Kesimpulan : q          
Modus ponens menyatakan bahwa hipotesis p dan implikasi p -> q benar, maka konklusi q benar.

Contoh :

                     Premis 1   : Jika Dina rajin belajar maka dina lulus SMA
                     Premis 2   : Dina rajin belajar                                                 
                     Kesimpulan : Dina lulus SMA 

           2.              Modus Tollens

Modus tollens dapat dituliskan sebagai berikut :

 Premis 1       : P => Q
      Premis 2       : ~Q            
Kesimpulan : ~P     

Modus tollens adalah inferensia sah karena dapat dinyatakan bentuk implikasi, yaitu
 [(p => q) ^ ~q] => ~p adalah suatu tautologi. Yang dapat dibuktikan dengan tabel  
kebenaran sebagai berikut.

         

Contoh :

Premis 1   : Jika Dina rajin belajar maka dina lulus SMA 

Premis 2   : Dina tidak lulus SMA                                                 

                     Kesimpulan : Dina tidak rajin belajar 


           3.              Sillogisme

Jika dua implikasi p->q dan q-> r adalah benar, maka p-> r juga benar.

Premis 1      : P => q

Premis 2      : q => r              

                               Kesimpulan : p => r     
 

Silogisme diatas dapat dinyatakan dalam bentuk implikasi sebagai berikut :

[(p => q) ^ (p=> r)] => (p => r)

Dalil diatas adalah suatu tautologi pada tabel berikut :

Contoh :
          Premis 1   : jika hari ini cerah,maka suhu terasa panas
          Premis 2   : jika suhu terasa panas, maka minuman dingin laku keras            
        Kesimpulan : jika hari ini cerah,maka minuman dingin laku keras